Răspunsul este 22.

Fie că cele două numere să fie x, și y.

Condițiile date sunt:

• Suma pătratelor a două numere este 80.x² + y² = 80Pătratul diferenței dintre cele două numere este 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Luați a doua condiție și obțineți o valoare pentru x².

• x²-2xy + 2xy + = Ya-Ya 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Înlocuiți x² în prima condiție cu valoarea derivată.

• x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Astfel, produsul celor două numere (x, y) este 22.

Prima stare:

$a^2+b^2=80$

A doua condiție:

$(a-b)^2=36$

De la a doua condiție:

$a^2-2ab+b^2=36$

.

Înlocuirea primei condiții:

$80-2ab=36$

, reorganizare

$2ab=80-36=44$

Asa de

$2ab=44$

și

$ab=22$

.

Răspunsul: produsul este 22.

În cazul în care doriți să rezolvați sistemul complet: diferența este

$\sqrt{36}=6$

, iar produsul este

$22$

, prin urmare

$a>b$

.

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Deci, dacă obținem soluțiile pentru

$x^2+6x-22=0$

putem rezolva problema.

Soluția pentru

$x^2+6x-22=0$

este

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Asa de

$a=\sqrt{31}+3$

și

$b=\sqrt{31}-3$

.

Este ușor de dovedit că aceste două numere îndeplinesc condițiile întrebării și a răspunsului.

Prima stare:

$a^2+b^2=80$

$\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3$

$(a-b)^2=36$

$31-9=22$

$a^2-2ab+b^2=36$

$-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3$

Înlocuirea primei condiții:

$31–9=22$

, reorganizare

$x^2+y^2=80$

Asa de

$(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36$

și

$ab=22$

$2xy=44$

$xy = 22$

În cazul în care doriți să rezolvați sistemul complet: diferența este

$\sqrt{36}=6$

, iar produsul este

$22$

, prin urmare

$a>b$

.

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Deci, dacă obținem soluțiile pentru

$x^2+6x-22=0$

putem rezolva problema.

Soluția pentru

$x^2+6x-22=0$

este

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Asa de

$a=\sqrt{31}+3$

și

$b=\sqrt{31}-3$

.

Este ușor de dovedit că aceste două numere îndeplinesc condițiile întrebării și a răspunsului.