Care este diferența dintre funcție și relație în logica de prim ordin?


Răspunsul 1:

Semantic, o funcție ia obiectele ca argumente și generează un obiect ca valoare. O relație ia obiectele ca argumente și generează o valoare a adevărului ca valoare. Funcțiile aplicate argumentelor numesc lucruri; relațiile aplicate argumentelor fac declarații. Deci „părintele lui x” sau „x + y” sunt funcții (1-loc și, respectiv, 2-loc); „x este tatăl lui y” sau „x + y = z” sunt relații (respectiv 2-loc și 3-loc).

Sintactic, o literă funcțională ia termeni ca argumente și generează un termen (ceva care funcționează ca expresie de referință). O predicat-literă (relație-scrisoare) ia, de asemenea, termeni ca argumente, dar generează o formulă (ceva care funcționează ca o afirmație).

Mai general, există și expresii care iau formulele ca argumente și generează formule. (Conectivii sentențiali sau cuantificatorii funcționează astfel.) Și există expresii care iau formulele ca argumente și generează termeni. (Mu-operatorul, care numește cel mai mic număr x astfel încât Fx, funcționează astfel.)